Podręcznik opisu i stosowania 3m 213

Przykład 1

Zapytaliśmy uczniów pewnej szkoły, ile godzin przeznaczają tygodniowo na naukę. Każdą otrzymaną odpowiedź zanotowaliśmy, zapisując też informację o płci ucznia i o klasie. Otrzymane dane zestawiliśmy w tabeli.

Nasza tabela składa się z $384$ wierszy. Bezpośrednia obserwacja takiej tabeli niewiele daje. Danych jest zbyt wiele, żeby je przyswoić i wyciągnąć z nich wnioski. Dane te wymagają pewnego zorganizowania w zależności od tego, co chcemy z nich wywnioskować. Gdy chcemy odpowiedzieć na pytanie, czy dziewczęta poświęcają tygodniowo na naukę więcej czasu niż chłopcy, to musimy pogrupować nasze dane ze względu na płeć. Gdy interesuje nas, której klasy uczniowie poświęcają najwięcej czasu na naukę, pogrupujemy je ze względu na klasę.
Oczywiście samo pogrupowanie danych jeszcze nie rozwiązuje problemu. Aby porównać interesującą nas wielkość, w każdej z wyodrębnionych grup, obliczamy pewną liczbę, reprezentującą tę wielkość. Tego typu liczby nazywamy parametrami danych statystycznych, czy też statystykami.
Zacznijmy od takich parametrów, które w pewien sposób wyznaczają „środek” danej próby, czyli są tzw. miarami tendencji centralnej. Należą do nich różnego rodzaju średnie, mediana i dominanta.

Definicja: Średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną liczb rzeczywistych $x_1,x_2, \dots ,x_n$ nazywamy liczbę $\stackrel{-}{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$.

Przykład 2

W celu ustalenia średniej ceny sprzedaży pewnej książki zbadano jej cenę w ośmiu księgarniach. Ceny te były równe: $\mathrm{34,\; 00}\mathrm{ zł}; \mathrm{36,\; 90}\mathrm{ zł}; \mathrm{29,\; 99}\mathrm{ zł}; \mathrm{30,\; 00}\mathrm{ zł}; \mathrm{32,\; 35}\mathrm{ zł}; \mathrm{36,\; 00}\mathrm{ zł}; \mathrm{38,\; 90}\mathrm{ zł}; \mathrm{31,\; 00}\mathrm{ zł}$. Średnia cena tej książki jest więc równa:

$\stackrel{-}{x}=\frac{34+\mathrm{36,\; 90}+\mathrm{29,\; 99}+30+\mathrm{32,\; 35}+36+ \mathrm{38,\; 90}+31}{8}=\frac{\mathrm{269,\; 14}}{8}=\mathrm{33,\; 64} \left(\mathrm{zł}\right)$

Średniej często używa się, żeby stworzyć jakiś wzorzec. Jeżeli obliczę, na podstawie rachunków z ostatniego roku, że średnia miesięczna opłata w moim mieszkaniu za energię elektryczną wynosi $102\mathrm{ zł}$, to mogę przewidywać, że w kolejnych miesiącach też zapłacę około $100\mathrm{ zł}$ miesięcznie, przy założeniu, że warunki nie zmienią się (nie kupię nowego sprzętu elektrycznego, nie zmieni się cena prądu itp). Średnia jest wielkością, z którą wygodnie jest porównywać konkretne dane. Jeżeli z badań przeprowadzonych na grupie $100\mathrm{ tys}$. licealistów wynika, że średnio poświęcają na naukę $63$ minuty dziennie, to możesz oszacować, czy uczysz się więcej, czy mniej niż przeciętny licealista.

Przykład 3

Średnia cena pięciu filmów zakupionych przez pana Kowalskiego jest równa 24 zł. Po dokupieniu szóstego filmu, średnia cena wzrosła do $26\mathrm{ zł}$. Ile kosztował szósty z filmów?
Za pięć filmów zapłacono $24\bullet 5\mathrm{ zł}=120 \mathrm{zł}$. Oznaczmy cenę szóstego filmu przez $x$. Wtedy średnia cena zakupu filmu jest równa $\frac{120+x}{6}\mathrm{ zł}$. Cenę tę mamy podaną, jest ona równa $26\mathrm{ zł}$. Pozostaje rozwiązać równanie

$\frac{120+x}{6}=26.$

Stąd $120+x=156$, czyli $x=36 \mathrm{zł}$.
Zauważ, że jeżeli średnia arytmetyczna pewnych liczb jest równa $\stackrel{-}{x}$ i dodasz do nich liczbę $a>\stackrel{-}{x}$, to po dodaniu średnia nowego zestawu liczb zwiększy się. Jeżeli dodasz liczbę $a<\stackrel{-}{x}$, to średnia nowego zestawu liczb zmniejszy się. Jeżeli dodamy $a=\stackrel{-}{x}$, to średnia nie ulegnie zmianie.

Przykład 4

W pewnej szkole są trzy klasy trzecie. Średni wynik próbnej matury uczniów klasy $\mathrm{IIIa}$, liczącej $30$ osób, jest równy $20$ punktów, średni wynik klasy $\mathrm{IIIb}$, liczącej $20$ uczniów, jest równy $40$ punktów, a średni wynik klasy $\mathrm{IIIc}$, liczącej $25$ uczniów, to $30$ punktów. Ile jest równy średni wynik próbnej matury w całej szkole?
Zaczniemy od zsumowania liczby punktów uzyskanych z tej matury przez wszystkich uczniów w szkole. Klasa $\mathrm{IIIa}$: $30\bullet 20=600$ punktów.

• Klasa $\mathrm{IIIb}$: $20\bullet 40=800$ punktów.

• Klasa $\mathrm{IIIc}$: $25\bullet 30=750$ punktów.

W sumie w całej szkole uczniowie zdobyli $2150$ punktów. Ponieważ uczniów w klasach trzecich tej szkoły jest $30+20+25=75$, więc szukana średnia jest równa $\frac{2150}{75}\approx \mathrm{28,\; 67}$.
Zauważ, że średnia ta nie jest średnią arytmetyczną podanych średnich w poszczególnych klasach, czyli nie jest ona równa:

$\frac{20+40+30}{3}=30.$

Tak jest, gdyż liczby osób w klasach są różne. Średni wynik klasy III a w większym stopniu wpływa na obliczony średni wynik szkoły niż wynik każdej z pozostałych dwóch klas, ponieważ klasa $\mathrm{IIIa}$ jest najliczniejsza. Spośród wszystkich $75$ uczniów klas trzecich tej szkoły $30$ to uczniowie klasy $\mathrm{IIIa}$, więc możemy przyjąć, że mamy $30$ uczniów, z których każdy ma wynik $20$ punktów. Analogicznie możemy przyjąć, że mamy $20$ uczniów z wynikiem średnim $40$ punktów i $25$ uczniów z wynikiem $30$ punktów. Średni wynik jest więc równy:

${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{\stackrel{30\mathrm{ składników}}{\overbrace{20+20+\dots +20}}+\stackrel{20\mathrm{ składników}}{\overbrace{40+40+\dots +40}}+\stackrel{25\mathrm{ składników}}{\overbrace{30+30+\dots +30}}}{30+20+25}=\frac{20\bullet 0+40\bullet 20+30\bullet 25}{30+20+25}=\frac{2150}{75}\approx \mathrm{28,\; 67}.$

Liczebności, z jakimi występowały wyniki $20, 40$ i $30$, a więc liczby $30, 20$ i $25$, są wagami tych wyników, a obliczona średnia to średnia ważona.

Definicja: Średnia ważona

Średnią ważoną liczb $x_1,x_2, \dots ,x_n$, którym przyporządkowane są odpowiednio dodatnie wagi $w_1,w_2, \dots ,w_n$, nazywamy liczbę ${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{x_1\bullet w_1+x_2\bullet w_2+\dots +x_n\bullet w_n}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}$.

Ważne!

Uwaga
Niekiedy wygodniej jest zapisać wzór w postaci:

${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{w_1}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}\bullet x_1+\frac{w_2}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}\bullet x_2+\dots +\frac{w_n}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}\bullet x_n$

Wtedy przyjmujemy, że wagami, z jakimi występują liczby $x_1,x_2, \dots ,x_n$, są ułamki:

$u_1=\frac{w_1}{w_1+w_2+\dots {+w}_n},u_2=\frac{w_2}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}, .u_n=\frac{w_n}{w_1+w_2+\dots {+w}_n}$

Ułamki te są dodatnie i ich suma jest równa $1$. Zatem

${\stackrel{-}{x}}_w=u_1\bullet x_1+u_2\bullet x_2+\dots +u_n\bullet x_n,$

gdzie $u_1+u_2+\dots +u_n=1$.

Przykład 5

Aby zaliczyć przedmiot „Matematyka” na pewnym kierunku studiów, student musi uzyskać $3$ oceny: z ćwiczeń, laboratorium i egzaminu, przy czym każda z ocen musi być pozytywna (co najmniej równa $3$). Wówczas ocena z przedmiotu „Matematyka” jest średnią ważoną tych trzech ocen: ocena z ćwiczeń ma wagę $3$, z laboratorium $-$ wagę $1$, a ocena z egzaminu $-$ wagę $4$. W tabeli zestawiono oceny cząstkowe Tomka i Michała. Jaką ocenę otrzyma każdy z nich na zaliczenie?

Średnia ważona ocen Tomka jest równa ${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{3\cdot 3+5\cdot 1+\mathrm{3,\; 5}\cdot 4}{3+1+4}=\frac{28}{8}=\mathrm{3,\; 5}$.
Średnia ważona ocen Michała jest równa ${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{\mathrm{3,\; 5}\cdot 3+3\cdot 1+5\cdot 4}{3+1+4}=\frac{\mathrm{33,\; 5}}{8}=\mathrm{4,\; 19}$.
Zwróć uwagę, że mimo iż obaj chłopcy cząstkowe oceny mieli takie same, czyli $3, \mathrm{3,\; 5}$ oraz $5$ na koniec dostaną inną ocenę. Tak jest dlatego, gdyż Tomek ma najwyższą ocenę z laboratorium, czyli tę o najniższej wadze, za to Michał najwyższą ocenę ma z egzaminu, czyli tę o najwyższej wadze.
Średnia arytmetyczna ma pewne wady. Bardzo duży wpływ na nią mają wartości skrajne, czyli te największe i najmniejsze, zwłaszcza jeżeli są wyraźnie większe albo mniejsze od pozostałych. W takich przypadkach średnia nie oddaje prawdziwego poziomu interesującej nas wielkości.

Przykład 6

Chcemy rozpocząć pracę w pewnej firmie. Dowiadujemy się, że średnia pensja w tej firmie to $1380\mathrm{ zł}$. Czy należy się spodziewać, że będziemy zarabiać około $1300 - 1400\mathrm{ zł}$? Otóż niekoniecznie. Gdyby w tej firmie pracowało $9$ osób, z których 8 to szeregowi pracownicy o zarobkach odpowiednio: $720\mathrm{ zł}, 800\mathrm{ zł}, 850\mathrm{ zł}, 850\mathrm{ zł}, 900\mathrm{ zł}, 900\mathrm{ zł}, 950\mathrm{ zł}$ i $950\mathrm{ zł}$ oraz $1$ prezes, którego zarobki to $5500\mathrm{ zł}$, to średnia pensja w tej firmie jest równa $1380\mathrm{ zł}$. Należy przypuszczać, że nowo zatrudniony pracownik w takiej firmie nie będzie zarabiał więcej niż najwięcej zarabiający aktualnie pracownik szeregowy, a więc $950\mathrm{ zł}$.
W takich przypadkach, gdy wyniki skrajne znacznie odbiegają od pozostałych i w efekcie zaburzają średnią, lepiej posłużyć się inną miarą tendencji centralnej. Możemy np. obliczyć medianę.

Definicja: Mediana

Medianą (wartością środkową) uporządkowanego w kolejności niemalejącej zbioru $n$ liczb $x_1\le x_2\le x_3\le \dots \le x_n$jest:

• dla nieparzystej liczby $n$ środkowy wyraz ciągu, czyli wyraz $x_{\frac{n+1}{2},}$

• dla parzystej liczby $n$ średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów ciągu, czyli $\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})$.

Przykład 7

Policzmy medianę zarobków w firmie z przykładu $6$. Pensje już są ustawione w ciąg niemalejący

$720 \le 800 \le 850 \le 850 \le 900 \le 900 \le 950 \le 950 \le 5500.$

Medianę liczymy z $9$ liczb, czyli środkową jest stojąca na pozycji piątej. Mediana jest więc równa $900$. Wielkość ta dużo lepiej, niż średnia arytmetyczna oddaje realia zarobków szeregowych pracowników w rozważanej firmie.

Przykład 8

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $4, 5, 8, 3, 3, \mathrm{11,\; 12},x$ jest równa $7$. Oblicz medianę tego zestawu danych.
Suma danych liczb jest równa: $4+5+8+3+3+11+12+x=46+x$. Ponieważ średnia arytmetyczna tych danych jest równa $7$, otrzymujemy równanie $\frac{46+x}{8}=7$, stąd $46+x=56$. Mamy więc $x=10$. Ustawiamy dane liczby w niemalejący ciąg

$3\le 3\le 4\le 5\le 8\le 10\le 11\le 12$

Liczba wyrazów ciągu jest równa $8$, a więc jest parzysta. Stąd mediana jest równa średniej arytmetycznej wyrazów stojących na dwóch środkowych pozycjach. W tym przypadku na czwartej i piątej. Jest więc równa $\frac{5+8}{2}=\frac{13}{2}=\mathrm{6,\; 5}$.

• Innym sposobem na zmniejszenie wrażliwości średniej na wyniki skrajne jest odrzucenie pewnej liczby największych i najmniejszych danych i policzenie średniej z pozostałych danych. Taka średnia nosi nazwę średniej ucinanej (obciętej). Spotykamy ją w liczeniu noty końcowej przyznawanej przez sędziów w wielu dyscyplinach sportowych, np. w skokach narciarskich, jeździe figurowej na lodzie, czy gimnastyce artystycznej.

• Sposobem na znalezienie „środka” danej próby jest podanie tzw. dominanty. Przydaje się ona szczególnie w tych przypadkach, gdy opisywane wielkości nie mają wartości liczbowej, czyli nie można policzyć dla nich średniej czy mediany.

Definicja: Dominanta

Dominantą (modą, wartością najczęstszą) nazywamy tę wartość, która występuje w próbie najczęściej.

Przykład 9

W sondzie ulicznej stu losowo wybranym osobom zadano pytanie: jaką herbatę piją najchętniej? Wyniki badania przedstawiono na diagramie.

Dominantą tego badania jest herbata czarna.

Przykład 10

W pewnym domu kultury prowadzone są zajęcia plastyczne, w których bierze udział $90$ dzieci. Porównaj ze sobą średnią wieku, medianę i dominantę uczestników tych zajęć.

Średnia wieku uczestników jest równa:

${\stackrel{-}{x}}_w=\frac{7\bullet 4+8\bullet 13+9\bullet 23+10\bullet 21+11\bullet 14+12\bullet 5+13\bullet 2+14\bullet 8}{90}=\frac{901}{90}=\mathrm{10,\; 0(1)}$

Dominantą jest wiek $9$ lat. Medianą będzie średnia arytmetyczna wieku stojącego na $45$ i $46$ pozycji w niemalejącym ciągu wieku uczestników. Zauważmy, że jeżeli zsumujemy liczby siedmio-, ośmio- i dziewięciolatków, otrzymamy $40$ osób, czyli od pozycji $41$ do pozycji $61$ będzie stała wartość $10$ lat, więc mediana jest równa $10$.

Ćwiczenie 1

Średnia arytmetyczna liczb: $x, 12, 10, 5, 8, 8$ jest równa $8$. Wtedy mediana jest równa

Ćwiczenie 2

Mediana zestawu danych: $4, \mathrm{12,\; 14},\mathrm{ a}, 5, 7$ jest równa $9$. Wówczas

Ćwiczenie 3

Rzucono kością sześć razy i otrzymano wyniki: $2, 3, 6, 1, 3, 2$. Wtedy

Ćwiczenie 4

W pewnej grupie rodzin zbadano liczbę dzieci i dane przedstawiono na wykresie.

Mediana przedstawionych na wykresie danych jest równa

Ćwiczenie 5

Mediana liczb: $4, 6, 10,\mathrm{ x}, 8, 5, 9$ wynosi $6$. Wtedy liczba $x$ spełnia warunek

Ćwiczenie 6

Średnia ważona liczb: $x, 5, 8$ z wagami odpowiednio: $5$, $3$, $2$ jest równa $\mathrm{8,\; 1}$. Wtedy liczba $x$ jest równa

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Ćwiczenie 9

Ćwiczenie 10

Wyniki sprawdzianu z matematyki i z języka polskiego w klasie $\mathrm{III c}$ są przedstawione na diagramie

1. Ilu uczniów ze sprawdzianu z matematyki otrzymało ocenę wyższą niż średnia ocen?

2. Ilu uczniów ze sprawdzianu z języka polskiego otrzymało ocenę niższą niż mediana ocen?

Ćwiczenie 11

W tabeli zestawiono oceny z matematyki na koniec roku uczniów pewnej klasy. Dane

Ocena

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Liczba ocen

$0$

$3$

$12$

$10$

$x$

$1$

Oblicz liczbę piątek, jeżeli średnia ocen z matematyki w tej klasie jest równa $\mathrm{3,\; 5}$.

Ćwiczenie 12

W sklepie przygotowano mieszankę trzech rodzajów cukierków składającą się z $14\mathrm{ kg}$ cukierków w cenie $12\mathrm{ zł}$ za $\mathrm{kg}$, $9\mathrm{ kg}$ cukierków w cenie $14\mathrm{ zł}$ za kg oraz $7\mathrm{ kg}$ cukierków w cenie $18\mathrm{ zł}$ za $\mathrm{kg}$. Ile powinien kosztować $1\mathrm{ kg}$ mieszanki?

Ćwiczenie 13

Średni staż pracy $10$ robotników w pewnym zakładzie jest równy $7$ lat. Jeżeli dodać do badanych brygadzistę, to średni wiek pracy zwiększy się do $9$ lat. Ile lat pracuje w tym zakładzie brygadzista?

Ćwiczenie 14

Średnia wieku uczestników wycieczki wynosiła $14$ lat. Jeżeli doliczymy do tej średniej wiek opiekuna, który ma $40$ lat, to średnia zwiększy się do $15$ lat. Ilu było uczestników wycieczki?

Ćwiczenie 15

W pewnej firmie średnia pensja jest równa $2000\mathrm{ zł}$. O ile procent zwiększy się średnia pensja, jeżeli każdy z pracowników dostanie podwyżkę?

1. o $500\mathrm{ zł}$

2. o $10\%$

Ćwiczenie 16

W celu zakupienia obuwia dla zawodników drużyny piłkarskiej sprawdzono rozmiary obuwia poszczególnych zawodników i dane umieszczono na diagramie.

Oblicz medianę, modę i średnią arytmetyczną rozmiaru.

Ćwiczenie 17

W pewnej szkole dwie klasy trzecie napisały próbną maturę z matematyki. W klasie $\mathrm{IIIa}$, liczącej $30$ uczniów, średni wynik z tej matury wyniósł $60\%$, a w klasie $\mathrm{III b}$, liczącej $20$ uczniów średni wynik z tej matury wyniósł $80\%$. Jaki jest średni wynik z próbnej matury w tej szkole?

Ćwiczenie 18

Ćwiczenie 19

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a,\mathrm{ b},\mathrm{ c}$ jest równa $8$. Oblicz, ile wynosi średnia arytmetyczna podanych liczb:

1. $3a, 3b, 3c$

2. $a+1,\mathrm{ b}+2,\mathrm{ c}+3$

3. $a,b,c,6$

Ćwiczenie 20

Trzech uczniów napisało maturę z matematyki, zdobywając średnio $40$ punktów na $50$ możliwych. Mediana ich wyników jest równa $50$ punktów. Ile punktów zdobyli poszczególni uczniowie na maturze z matematyki?

Ćwiczenie 21

Małgosia na koniec roku szkolnego, uzyskała średnią ocen $\mathrm{4,\; 4}$. Spośród dziesięciu przedmiotów otrzymała tylko jedną $3$, a poza tym same $4$ i $5$. Oblicz, ile $5$ na świadectwie miała Małgosia.

Mówi się czasem, że jesteśmy tym co jemy i pijemy. Czy kiedykolwiek zastanawiał cię skład napojów? Jak to możliwe, że kwas fosforowy(V) jest składnikiem nie tylko płynów do odrdzewiania, ale także napojów typu cola? Jakie właściwości kwasów wpływają na ich zastosowanie w życiu codziennym?

Już wiesz

• w jaki sposób otrzymujemy kwasy i jaką mają one budowę;

• czym są wskaźniki i jakie zabarwienie przyjmują w wodzie, kwasach i zasadach.

Nauczysz się

• badać właściwości wybranych kwasów;

• stosować zasady postępowania ze stężonymi roztworami kwasów;

• wymieniać przykłady zastosowań kwasów.

Ważne!

Podczas rozcieńczenia należy zachować szczególną ostrożność i postępować zgodnie z popularnymi powiedzeniami:
Pamiętaj chemiku młody, wlewaj zawsze kwas do wody!
lub
Jeśli nie chcesz stracić swej urody, wlewaj zawsze kwas do wody!

Doświadczenie 1

Doświadczenie należy wykonać w rękawiczkach i okularach ochronnych pod sprawnie działającym wyciągiem.

Problem badawczy

Jakie właściwości ma stężony kwas siarkowy(VI)?

Hipoteza

Stężony kwas siarkowy(VI) nie zmienia wyglądu tkaniny, papieru i drewna.
Stężony kwas siarkowy(VI) zmienia wygląd tkaniny, papieru i drewna.

Co będzie potrzebne

• 3 szalki Petriego,

• kawałek tkaniny,

• papier i kawałek drewna,

• stężony kwas siarkowy(VI),

• pipeta.

Instrukcja

1. Na kawałki tkaniny, papieru i drewna nanieś kilka kropli stężonego kwasu siarkowego(VI).

2. Obserwuj zachodzące zmiany.

Podsumowanie

Stężony kwas siarkowy(VI) niszczy drewno, tkaninę i wypala dziurę w papierze. Kwas siarkowy(VI) jest substancją żrącą, powoduje zwęglenie substancji pochodzenia organicznego.

Ciekawostka

W wyniku rozpuszczenia tlenku siarki(VI) w stężonym kwasie siarkowym(VI) tworzy się tzw. oleum, czyli tzw. dymiący kwas siarkowy(VI). Jest bezbarwną lub brunatną oleistą cieczą, wydzielającą biały dym. Wykorzystuje się go do produkcji barwników, materiałów wybuchowych.

Polecenie 1

Zaprojektuj doświadczenie pozwalające zbadać właściwości kwasu azotowego(V). Pamiętaj, aby w opisie umieścić informacje o zachowaniu środków ostrożności.

Doświadczenie 2

Doświadczenie należy wykonać w rękawiczkach i okularach ochronnych pod sprawnie działającym wyciągiem.

Problem badawczy

Jakie właściwości ma stężony kwas azotowy(V)?

Hipoteza

Stężony kwas azotowy(V) nie zmienia wyglądu białego sera, ptasiego pióra i owczej wełny.
Stężony kwas azotowy(V) zmienia wygląd białego sera, ptasiego pióra i owczej wełny.

Co będzie potrzebne

• 3 szalki Petriego,

• kawałek białego sera,

• pióro ptasie,

• kawałek owczej wełny,

• stężony kwas azotowy(V),

• pipeta.

Instrukcja

1. Na kawałki białego sera, ptasiego pióra i owczej wełny nanieś kilka kropli stężonego kwasu azotowego(V).

2. Obserwuj zachodzące zmiany.

Podsumowanie

Stężony kwas azotowy(V) w zetknięciu z produktami zawierającymi białko powoduje powstanie żółtego zabarwienia. Reakcja ta, zwana ksantoproteinowąksantoproteinową, jest charakterystyczna dla białek.

Ciekawostka

Ignacy Mościcki był wybitnym polskim chemikiem oraz prezydentem Rzeczpospolitej Polskiej. Naśladując zachodzącą podczas burzy przemianę azotu atmosferycznego w związki azotowe, Ignacy Mościcki opracował proces przemysłowej syntezy kwasu azotowego(V) i otrzymywania z niego składnika stanowiącego nawozy azotowe. Technologię tę wykorzystano w 1908 r. w Szwajcarii. Dwa lata później w Polsce w zakładzie zaprojektowanym, wybudowanym i uruchomionym przez Mościckiego wyprodukowano pierwszą cysternę kwasu azotowego(V).

Ciekawostka

Mieszanina trzech objętości stężonego kwasu solnego i jednej objętości stężonego kwasu azotowego(V) to tzw. woda królewska. Rozpuszcza (roztwarza) nawet metale szlachetne, w tym złoto (kojarzone z władzą królewską – stąd nazwa tej mieszaniny).
Po przyznaniu w 1935 r. Carlowi von Ossietzky'emu (czyt. karl fon osieckiemu), znanemu z niechęci do nazistów, Pokojowej Nagrody Nobla Rząd III Rzeszy zakazał wszystkim Niemcom przyjmowania tego odznaczenia. Z tego powodu dwaj niemieccy fizycy (Max von Laue (czyt. maks fon laun) i James Franck (czyt. dżejms frank) przekazali swoje medale Nielsowi Bohrowi (czyt. nielsowi borowi). Gdy w kwietniu 1940 r. wojska niemieckie zajęły Kopenhagę, węgierski chemik George de Hevesy (czyt. dżordż di hivisy) roztworzył złote medale w wodzie królewskiej. Po wojnie odzyskał ukryte w wodzie królewskiej złoto i oddał je Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk, która wyprodukowała nowe medale i przekazała je właścicielom.

Doświadczenie 3

Problem badawczy

Jakie właściwości ma stężony kwas fosforowy(V)?

Hipoteza

Stężony kwas fosforowy(V) nie zmienia wyglądu papieru, tkaniny i zardzewiałego gwoździa.
Stężony kwas fosforowy(V) zmienia wygląd papieru, tkaniny i zardzewiałego gwoździa.

Co będzie potrzebne

• 2 szalki Petriego,

• probówka,

• zardzewiały gwóźdź,

• kawałek tkaniny i papieru,

• kwas fosforowy(V),

• pipeta.

Instrukcja

I.

a. Na umieszczone w szalkach Petriego kawałki tkaniny i papieru nanieś kilka kropli roztworu kwasu fosforowego(V). Pozostaw na kilka minut.

b. Obserwuj zachodzące zmiany.

II.

a. W probówce z kwasem fosforowym(V) umieść zardzewiały gwóźdź i pozostaw na kilka dni.

b.

Podsumowanie

Kwas fosforowy(V) niszczy papier w znacznym stopniu, natomiast na tkaninie nie powoduje zmian. Ilość rdzy na powierzchni gwoździa pozostawionego na kilka dni w roztworze kwasu ulega zmniejszeniu. Kwas fosforowy(V) roztwarza rdzę.

Praca domowa

reakcja ksantoproteinowa

charakterystyczna reakcja niektórych białek ze stężonym kwasem azotowym(V), w wyniku której powstaje żółte zabarwienie

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 5